√ Rumus Volume dan Luas Kerucut + Soal Pembahasan Lengkap

Ulasan ini akan membagikan kamu seputar materi mengenai rumus volume dan luas kerucut dilengkapi dengan kumpulan contoh soal soal dari yang mudah sampai dengan sulit dan bagaimana menjawabnya dengan baik dan benar.

Kerucut adalah salah satu bangun ruang yang ada dalam pelajaran matematika sejak SD. Namun pendalaman akan kalian temukan sampai duduk di bangku SMA. Nah kali ini kami akan share tentu saja ulasan lengkapnya.

Rumus Volume Kerucut

Volume = 1/3 ∏ r2 t

r = jari-jari alas
t = tinggi
phi = 3,14 atau 22/7

Rumus Luas Kerucut

Luas Kerucut = Luas Selimut + Luas Lingkaran

Luas selimut = ∏ r s dimana s adalah garis miring tabung seperti gambar di bawah ini.

sobat lihat, nilai s sebenarnya dapat di cari dari phytagoras jari-jari dengan tinggi s =. Sehingga rumus luas kerucut menjadi

Luas Kerucut = ∏ r s + ∏ r2 = ∏ r (r+s)

bisa juga seperti di bawah ini
Luas Kerucut = ∏ r (r+)

r = jari-jari
t = tinggi
∏ = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal Rumus Volume Kerucut
Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 15 cm dan tinggi 20 cm. Hiutng berapa volume dan luas permukaannya!

Kalau tadi sobat sudah belajar kalau rumus volume kerucut = 1/3 ∏ r2t dari mana sih ko dapat itu rumus volume kerucut? nemu di mana ya? Berikut ini sobat pembuktian rumus volume kerucut.Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Pembuktian rumus volume kerucut bisa dilakukan dengan menghitung volume benda putar menggunakan integral tertentu. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini

rumus volume kerucut - pembuktian rumus volume kerucut

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa persamaan
y =f(x) –> merupakan persamaan garis lurus
y = mx + c, karena garis memotong titik pusat maka c = 0
y = mx
Gradien m bisa dicari dengan m =y/x yang berarti pula m =r/t
y = (r/t) x

Volume Benda yang diputar menggunakan rumus integral tentu

V = Π kita ganti y dengan (r/t) x

V = Π $\int_{0}^{t}(\frac{r}{t}x)^{2} dx$

V =Π $\int_{0}^{t}\frac{r^{2}}{t^{2}}x^{2} dx$

V = $\frac{1}{3}$ Π $\frac{r^{2}}{t^{2}}x^{3}$ untuk x dari 0 hingga t

V = $\frac{1}{3}$ Π( $\frac{r^{2}}{t^{2}}t^{3}-\frac{r^{2}}{t^{2}}t^{0}$ ) (kita ganti x dengan t dan 0)

V = $\frac{1}{3}$ Π r2 t

ketemu kan rumus volume kerucutnya. Buat sobat yang masih kurang jelas bisa melihat video praktek pembuktian rumus volume kerucut berikut ini

Kumpulan Soal dan Jawaban Volume Luas Kerucut

1. Luas alas sebuah kerucut 154^kuadrat dan garis pelukisnya 13cm lusa permukaan nya berapa

luas alas = 154
22/7 r2 = 154
r2 = 49
r = 7

RUMUS LUAS PERMUKAAN
= phi r (r+s)
= 22/7 x 7 (7+13)
= 22 x 20
= 440 cm2

2. Dik=r=6 s=10 volumenya berapa kak?

jika pangjang s= 10 dan jari-jari adalah 6 maka tinggi kerucut dapat dicari dengan phytagoras –> nanti ketemu 8

Volume = phi r2 t
Volume = 22/7 . 62 . 8
Volume = 5430,86 cm3

3. Suatu kerucut mempunyai tinggi 28cm dan jari-jari lingkaran alas 21cm Luas selimut kerucut

harus dicari dulu sisi mirim kerucut (s) denganmenggunakan phytagoras

S2 = 282 + 212
S2 = 784 + 441
S2 = 1225
S = 35 cm

Rumus luas permukaan kerucut
= phi r (r+s)
= 22/7 x 21 (21+35)
= 66 (56) = 3696 cm2

4. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40×60×20cm.kapasitas maksmal kotak tsbt adlh 48kalaleng susu.jari”kleng susu adlh r cm dan tingginya t cm.tentkan:

nilai r dan t

kapasitas maksimal adalah 48 kaleng
kalau dilihat dari ukuran kardus adalah 40 60 x 20 –> bisa langsung ketahuan kalau tinggi dan alas kaleng masing-masing 10 cm kak.
jadi jumlah kalengnya adlaah 4 x 6 x 2 = 48 kaleng kak..

5. keliling alas sebuah kerucut adalah 66 cm dan tinggi kerucut adalah 10 cm tentukan volume kerucutnya!!

keliling alas = 66
2 phi r = 66
phi r = 33
r = 33/phi
r = 33 x 7/22 = 3×7/2 = 10,5

voluma = phi r2 t
= 22/7 x 10,5 x 10,5 x 10 = 3465 cm3

6. diketahui luas selimut sebuah kerucut 550 cm jari-jari alasnya 7 cm hitunglah

A. Panjang garis pelukis kerucut

B.luas permukaan kerucut

A
Luas selimut = 2 π r s
550 = 2 22/7 7 s
550 = 44 t
s = 550/44
s = 12,5

B
luas permukaan kerucut = π r (r+s)
= 22/7 7 (19,5)

= 22 (19,5) = 429 cm2

7. volume sebuah kerucut 8316cm san tingginya 18 cm hitunglah ;

a jari2 lingkaran alas

b luas permukaan kerucut jika pi 22/7

8. volume sebuah kerucut 8316 cm3 san tingginya 18 cm hitunglah
a. jari-jari
rumus volume kerucut
V = 1/3 phi r2 t
8316 = 1/3 x 22/7 x r2 x 18
8316 = 132/7 x r2
r2 = 8316 x 7 / 132
r2 = 441
r = √441 = 21 cm

soal yang b dicoba sendiri ya kak sudah ketemu jari-jari 21

volume sebuah kerucut314cm.

9. jika jarijari alasnya 5 cm dan v=3,14 maka panjang garispelukisnya……. cm

luas kerucut = 1/3 phi r2 t
314 = 1/3 x 3,14 x 52 x t (314 kita coret dengan
3,14 dapat 100)
100 = 1/3 x 25 x t
300 = 25t
t = 300/25
t = 12

panjang garis pelukis adalah phytagoras tinggi dengan jari jari